Решение:

Для решения этого выражения воспользуемся свойствами степеней. В частности, при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.

$$9^{\sqrt{11}+6} \cdot 9^{-1-\sqrt{11}} = 9^{(\sqrt{11}+6) + (-1-\sqrt{11})}$$

Сложим показатели степени:

$$(\sqrt{11}+6) + (-1-\sqrt{11}) = \sqrt{11} + 6 - 1 - \sqrt{11}$$

$$= \sqrt{11} - \sqrt{11} + 6 - 1 = 0 + 5 = 5$$

Теперь подставим полученный показатель обратно в выражение:

$$9^5$$

Вычислим значение $$9^5$$:

$$9^5 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 59049$$

Ответ: 59049