697 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В АВС с прямым углом С, если: а) BC=8, AB=17; 6) BC=8 АС = 20; в) ВС = 1, АС = 2; г) АС = 24, AB=2527; 6) BC

Ответ:

Для решения этой задачи, нам понадобятся определения синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

• Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Рассмотрим каждый случай:

а) BC = 8, AB = 17

Здесь BC - катет, AB - гипотенуза. Найдем AC по теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\]

• sin A = BC/AB = 8/17
• cos A = AC/AB = 15/17
• tan A = BC/AC = 8/15
• sin B = AC/AB = 15/17
• cos B = BC/AB = 8/17
• tan B = AC/BC = 15/8

б) BC = 8, AC = 20

Здесь BC и AC - катеты. Найдем AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{8^2 + 20^2} = \sqrt{64 + 400} = \sqrt{464} = 4\sqrt{29}\]

• sin A = BC/AB = 8/(4√29) = 2/√29
• cos A = AC/AB = 20/(4√29) = 5/√29
• tan A = BC/AC = 8/20 = 2/5
• sin B = AC/AB = 20/(4√29) = 5/√29
• cos B = BC/AB = 8/(4√29) = 2/√29
• tan B = AC/BC = 20/8 = 5/2

в) BC = 1, AC = 2

Здесь BC и AC - катеты. Найдем AB по теореме Пифагора:

\[AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\]

• sin A = BC/AB = 1/√5
• cos A = AC/AB = 2/√5
• tan A = BC/AC = 1/2
• sin B = AC/AB = 2/√5
• cos B = BC/AB = 1/√5
• tan B = AC/BC = 2/1 = 2

г) АС = 24, AB = 25

Здесь AC - катет, AB - гипотенуза. Найдем BC по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7\]

• sin A = BC/AB = 7/25
• cos A = AC/AB = 24/25
• tan A = BC/AC = 7/24
• sin B = AC/AB = 24/25
• cos B = BC/AB = 7/25
• tan B = AC/BC = 24/7

Ответ:

а)

• sin A = 8/17
• cos A = 15/17
• tan A = 8/15
• sin B = 15/17
• cos B = 8/17
• tan B = 15/8

б)

• sin A = 2/√29
• cos A = 5/√29
• tan A = 2/5
• sin B = 5/√29
• cos B = 2/√29
• tan B = 5/2

в)

• sin A = 1/√5
• cos A = 2/√5
• tan A = 1/2
• sin B = 2/√5
• cos B = 1/√5
• tan B = 2

г)

• sin A = 7/25
• cos A = 24/25
• tan A = 7/24
• sin B = 24/25
• cos B = 7/25
• tan B = 24/7

Ответ: sin A, cos A, tan A, sin B, cos B, tan B для каждого случая указаны выше.