703 Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. Выразите через а и в гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при а = 12, b = 15.

Ответ:

Дано:

• Прямоугольный треугольник с катетами a и b.
• a = 12
• b = 15

Найти:

• Гипотенузу c.
• Тангенсы острых углов α и β.

Решение:

• Гипотенуза c:

По теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} = 3\sqrt{41}\]

Приближенно: c ≈ 19.21

• Тангенсы острых углов:

Тангенс угла α (противолежащего катету a):

\[tg(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8\]

Тангенс угла β (противолежащего катету b):

\[tg(\beta) = \frac{b}{a} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25\]

Ответ:

• Гипотенуза c = 3√41 ≈ 19.21.
• Тангенс угла α = 0.8.
• Тангенс угла β = 1.25.

Ответ: Гипотенуза c = 3√41 ≈ 19.21, тангенс угла α = 0.8, тангенс угла β = 1.25.