598 Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом а при основании, если: а) боковая сторона равна ь; б) основание равно а.

а) Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна b, а угол при основании равен α. Тогда площадь S треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} b^2 sin(180° - 2α) = \frac{1}{2} b^2 sin(2α)$$ $$S = b^2 sin(α) cos(α)$$

б) Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а угол при основании равен α. Тогда боковая сторона b равна:

$$b = \frac{a}{2cos(α)}$$

Высота h, проведенная к основанию, равна:

$$h = b sin(α) = \frac{a}{2cos(α)} sin(α) = \frac{a tg(α)}{2}$$

Тогда площадь S треугольника равна:

$$S = \frac{1}{2} a h = \frac{1}{2} a \frac{a tg(α)}{2} = \frac{a^2 tg(α)}{4}$$

Ответ: а) $$S = b^2 sin(α) cos(α)$$, б) $$S = \frac{a^2 tg(α)}{4}$$