Контрольные задания > 1.Найдите \( tg \alpha \), если \( cos\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) и \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \).
Вопрос:

1.Найдите \( tg \alpha \), если \( cos\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) и \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: \( tg \alpha = -\frac{1}{2} \)

Краткое пояснение: Тангенс находится через синус и косинус, а знак тангенса определяется четвертью, в которой находится угол.
  1. Так как \( cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1 \), найдем \( sin\alpha \): \[ sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 5}{25} = 1 - \frac{20}{25} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \] Следовательно, \( sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{5}} = \pm\frac{1}{\sqrt{5}} \).
  2. Поскольку \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), угол находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Значит, \[ sin\alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}} \]
  3. Теперь найдем \( tg\alpha \): \[ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = -\frac{5}{2 \cdot 5} = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \( tg \alpha = -\frac{1}{2} \)

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие