3.Найдите \( cos \alpha \), если \( sin \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10} \) и \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: \( cos \alpha = \frac{3}{10} \)

Краткое пояснение: Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения косинуса.

Так как \( cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1 \), найдем \( cos\alpha \): \[ cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{91}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100} \] Следовательно, \( cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{9}{100}} = \pm\frac{3}{10} \).
Поскольку \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \), угол находится в первой четверти, где косинус положителен. Значит, \[ cos\alpha = \frac{3}{10} \]

Ответ: \( cos \alpha = \frac{3}{10} \)

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке