4. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку С (-2; 3).

Уравнение окружности с центром в начале координат (0; 0) имеет вид:

$$ x^2 + y^2 = R^2 $$

Окружность проходит через точку С (-2; 3). Подставим координаты точки в уравнение, чтобы найти радиус:

$$ (-2)^2 + 3^2 = R^2 $$

$$ 4 + 9 = R^2 $$

$$ R^2 = 13 $$

Следовательно, уравнение окружности:

$$ x^2 + y^2 = 13 $$

Ответ: $$x^2 + y^2 = 13$$