19. На рисунке КР = 6, KL=5, MP=12, MN параллельна КL. Найдите МN.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP. ∠KLP = ∠MNP как соответственные при параллельных KL и MN и секущей LP. ∠LKP = ∠NMP как соответственные при параллельных KL и MN и секущей KP. Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам (признак подобия треугольников по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KL}{MN} = \frac{KP}{MP}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{5}{MN} = \frac{6}{12}$$.

Выразим MN:

$$MN = \frac{5 \cdot 12}{6} = \frac{60}{6} = 10$$.

Ответ: 10