12. На рисунке АВ = 10. ВС=8, DE=12, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них ∠A - общий, ∠ABC = ∠ADE по условию. Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (признак подобия треугоников по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{AD} = \frac{8}{12}$$.

Выразим AD:

$$AD = \frac{10 \cdot 12}{8} = \frac{120}{8} = 15$$.

Ответ: 15