10. На рисунке АВ=10, AC=8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. У них ∠A - общий, ∠ABC = ∠ADE по условию. Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (признак подобия треугольников по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$.

Выразим AE:

$$AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12$$.

Ответ: 12