На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 14И ВС = 36. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Отрезок АС является радиусом окружности с центром А. Следовательно, радиус r = AC = 14.

2. Длина отрезка АВ равна АС + СВ = 14 + 36 = 50.

3. Пусть ВТ - касательная к окружности, где Т - точка касания. Тогда треугольник АТВ является прямоугольным (угол АТВ = 90°).

4. По теореме Пифагора: АВ^2 = АТ^2 + ВТ^2.

5. 50^2 = 14^2 + ВТ^2 => 2500 = 196 + ВТ^2 => ВТ^2 = 2304 => ВТ = 48.