Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 82°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. Рассмотрим четырехугольник АОВС, где С - точка пересечения касательных. Углы при точках касания (ОАС и ОВС) равны 90°.

2. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Угол АОВ + Угол ОАС + Угол АСВ + Угол СВО = 360°.

3. Угол АОВ + 90° + 82° + 90° = 360°. Угол АОВ = 360° - 262° = 98°.

4. Треугольник АОВ является равнобедренным (ОА = ОВ - радиусы).

5. Угол ОАВ = Угол ОВА = (180° - Угол АОВ) / 2 = (180° - 98°) / 2 = 82° / 2 = 41°.