15. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB=140°. Длина меньшей дуги АВ равна 98. Найдите длину большей дуги.

1. Длина дуги вычисляется по формуле:

$$l = \frac{\pi R \cdot \alpha}{180}$$, где R - радиус окружности, a α - градусная мера дуги.

2. Сумма градусных мер меньшей и большей дуги равна 360°.

$$360 - 140 = 220$$

3. Найдем радиус из формулы длины дуги:

$$R = \frac{180l}{\pi \cdot \alpha}$$, где l - длина дуги, a α - градусная мера дуги.

4. Подставим значения:

$$R = \frac{180 \cdot 98}{\pi \cdot 140} = \frac{18 \cdot 98}{\pi \cdot 14} = \frac{9 \cdot 98}{\pi \cdot 7} = \frac{9 \cdot 14}{\pi} = \frac{126}{\pi}$$

5. Подставим радиус и угол большей дуги в формулу длины дуги:

$$l = \frac{\pi \cdot 126 \cdot 220}{\pi \cdot 180} = \frac{126 \cdot 22}{18} = \frac{63 \cdot 22}{9} = 7 \cdot 22 = 154$$

Ответ: длина большей дуги равна 154.

Ответ: 154