6) log₀,₂₅(1 + x) < -1

Решим логарифмическое неравенство: $$log_{0.25} (1 + x) < -1$$.

Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию 0,25:

$$log_{0.25} (1 + x) < log_{0.25} (0.25)^{-1}$$

$$log_{0.25} (1 + x) < log_{0.25} 4$$

Так как основание логарифма 0,25 < 1, то знак неравенства меняется:

$$1 + x > 4$$

$$x > 3$$

Найдем ОДЗ логарифма:

$$1 + x > 0$$

$$x > -1$$

Решением неравенства будет пересечение полученного решения и ОДЗ, то есть $$x > 3$$.

Ответ: $$x > 3$$