г) Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 96 см, два его измерения — 12 см и 7 см. Найдите объём параллелепипеда.

Решение:

1. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как \( a, b, c \). Сумма длин всех рёбер равна \( 4(a+b+c) \).
2. Известно, что \( 4(a+b+c) = 96 \) см.
3. Разделим обе части на 4: \( a+b+c = 24 \) см.
4. Нам даны два измерения, пусть \( a = 12 \) см и \( b = 7 \) см.
5. Найдем третье измерение: \( 12 \text{ см} + 7 \text{ см} + c = 24 \text{ см} \) \( \Rightarrow 19 \text{ см} + c = 24 \text{ см} \) \( \Rightarrow c = 24 \text{ см} - 19 \text{ см} = 5 \) см.
6. Найдем объём параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot c = 12 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 420 \text{ см}^3 \).

Ответ: \( 420 \text{ см}^3 \).