e) \frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3};

e) Дано уравнение: $$\frac{x^2+4x}{x+2} = \frac{2x}{3}$$

Умножим обе части уравнения на $$3(x+2)$$, чтобы избавиться от знаменателей. Сразу определим, что $$x
eq -2$$.

$$3(x^2+4x) = 2x(x+2)$$

$$3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x$$

$$x^2 + 8x = 0$$

$$x(x + 8) = 0$$

Уравнение распадается на два случая:

$$x = 0$$ или $$x + 8 = 0$$

$$x = 0$$ или $$x = -8$$

Проверим корни на допустимость. Подставим каждый из корней в исходное уравнение и убедимся, что $$x
eq -2$$.

Для $$x = 0$$: $$x
eq -2$$. Значит, $$x = 0$$ является корнем уравнения.

Для $$x = -8$$: $$x
eq -2$$. Значит, $$x = -8$$ является корнем уравнения.

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -8$$