д) \frac{8}{x} = 3x + 2;

Решим уравнение \(\frac{8}{x} = 3x + 2\).

Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби:

\(8 = 3x^2 + 2x\)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(3x^2 + 2x - 8 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\):

\(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 \pm 10}{6}\)

Найдем первый корень:

\(x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

Найдем второй корень:

\(x_2 = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2\)

Проверим, не являются ли корни посторонними. Подставим каждый корень в исходное уравнение \(\frac{8}{x} = 3x + 2\).

Для \(x_1 = \frac{4}{3}\):

\(\frac{8}{\frac{4}{3}} = 3 \cdot \frac{4}{3} + 2\)

\(8 \cdot \frac{3}{4} = 4 + 2\)

\(6 = 6\) - верно.

Для \(x_2 = -2\):

\(\frac{8}{-2} = 3 \cdot (-2) + 2\)

\(-4 = -6 + 2\)

\(-4 = -4\) - верно.

Оба корня \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = -2\) удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x_1 = \frac{4}{3}\); \(x_2 = -2\)