843. Докажите неравенство: a) 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p - 1; г) 8у(Зу – 10) < (5у – 8)².

a) (2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3)) (2b^2 - 6b + 1 > 2b^2 - 6b) (1 > 0). Это всегда верно, следовательно неравенство верно. б) ((c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)) (c^2 + 6c + 2c + 12 < c^2 + 5c + 3c + 15) (c^2 + 8c + 12 < c^2 + 8c + 15) (12 < 15). Это всегда верно, следовательно неравенство верно. в) (p(p + 7) > 7p - 1) (p^2 + 7p > 7p - 1) (p^2 > -1). Это всегда верно, так как квадрат любого числа больше -1, следовательно неравенство верно. г) (8y(3y - 10) < (5y - 8)^2) (24y^2 - 80y < 25y^2 - 80y + 64) (0 < y^2 + 64). Это всегда верно, так как квадрат любого числа плюс 64 всегда будет больше нуля, следовательно неравенство верно.