845. Докажите неравенство: a) a(a + b) ≥ ab; б) м² - mn + n² ≥ mn; в) 10а² - 5a + 1 > a² + a;

a) (a(a + b) \geq ab) (a^2 + ab \geq ab) (a^2 \geq 0). Это всегда верно, так как квадрат любого числа больше или равен нулю. б) (m^2 - mn + n^2 \geq mn) (m^2 - 2mn + n^2 \geq 0) ((m - n)^2 \geq 0). Это всегда верно, так как квадрат любого числа больше или равен нулю. в) (10a^2 - 5a + 1 > a^2 + a) (9a^2 - 6a + 1 > 0) ((3a - 1)^2 > 0). Это верно при всех a, кроме a = 1/3, где (3a-1)^2 = 0. Строго говоря, условие должно быть (10a^2 - 5a + 1 \geq a^2 + a)