845. Докажите неравенство: a) a(a + b) ≥ ab; б) т² - mn + n² > ² ≥ mn; в) 10а² - 5а + 1 ≥ a² + a; г) 2всь² + c². д) а(a - b) ≥ b(c e) a² - a 50a2

Ответ: См. решение

a) \(a(a + b) \ge ab\)

\(a^2 + ab \ge ab\)

\(a^2 \ge 0\)

Это неравенство верно при любых значениях a.

б) \(m^2 - mn + n^2 \ge mn\)

\(m^2 - 2mn + n^2 \ge 0\)

\((m - n)^2 \ge 0\)

Это неравенство верно при любых значениях m и n.

в) \(10a^2 - 5a + 1 \ge a^2 + a\)

\(9a^2 - 6a + 1 \ge 0\)

\((3a - 1)^2 \ge 0\)

Это неравенство верно при любых значениях a.

г) \(2bc \le b^2 + c^2\)

\(0 \le b^2 - 2bc + c^2\)

\(0 \le (b - c)^2\)

Это неравенство верно при любых значениях b и c.

д) Тут явно ошибка в условии, что-то пропущено после b( , поэтому решить не могу.

е) \(a^2 - a \le 50a^2\)

\(0 \le 49a^2 + a\)

\(0 \le a(49a + 1)\)

Это неравенство верно не при всех значениях a. Например, при \(a = -0.1\) оно не выполняется.

Ответ: a, б, в, г - неравенства верны, д - некорректное условие, е - не всегда верно.