846. (Для работы в парах.) Увеличится или где а и в — натуральные числа, если к её нателю прибавить по 1?

Ответ: уменьшится.

Пусть дана дробь \(\frac{a}{b}\), где a и b - натуральные числа.

Рассмотрим пример: \(\frac{2}{3}\) и сравним ее с дробью, у которой и числитель, и знаменатель увеличены на 1: \(\frac{3}{4}\).

Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12}\) и \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\).

Видим, что \(\frac{3}{4} > \frac{2}{3}\).

Рассмотрим другой пример: \(\frac{5}{2}\) и сравним ее с дробью, у которой и числитель, и знаменатель увеличены на 1: \(\frac{6}{3} = 2\).

\(\frac{5}{2} = 2.5 > 2\), значит, дробь уменьшилась.

В общем случае:

Пусть \(a < b\), тогда \(\frac{a}{b} < 1\).

Дробь \(\frac{a+1}{b+1}\) тоже меньше 1, но больше, чем \(\frac{a}{b}\).

Пусть \(a > b\), тогда \(\frac{a}{b} > 1\).

Дробь \(\frac{a+1}{b+1}\) тоже больше 1, но меньше, чем \(\frac{a}{b}\).

Ответ: уменьшится.