842. Докажите, что при любом значении переменн ство: a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a); б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p²; в) (а - 2)² > а(а – 4); г) (2а + 3)(2а + 1) > 4a(a + 2).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: доказательства см. в решении

Краткое пояснение: Раскроем скобки и упростим неравенства, чтобы доказать их справедливость.

a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a)

3a + 3 + a < 8 + 4a

4a + 3 < 8 + 4a

3 < 8 (верно)

б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p²

49p² - 1 < 49p²

-1 < 0 (верно)

в) (a - 2)² > a(a – 4)

a² - 4a + 4 > a² - 4a

4 > 0 (верно)

г) (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2)

4a² + 2a + 6a + 3 > 4a² + 8a

4a² + 8a + 3 > 4a² + 8a

3 > 0 (верно)

Ответ: доказательства см. в решении

Тайм-трейлер: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке