2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см, ∠A = 41°.

Так как диагональ BD перпендикулярна стороне AD, то ∠ADB = 90°. Рассмотрим треугольник ABD - прямоугольный.

∠ABD = 90° - ∠A = 90° - 41° = 49°.

В параллелограмме ABCD, AD = BC и AB = CD. Площадь параллелограмма можно найти как произведение высоты на сторону, к которой она проведена. В данном случае высота BD.

$$BD = AB \cdot sin A = 12 \cdot sin 41°$$.

$$AD = AB \cdot cos A = 12 \cdot cos 41°$$.

Площадь параллелограмма ABCD равна: $$S_{ABCD} = AD \cdot BD = 12 \cdot cos 41° \cdot 12 \cdot sin 41° = 144 \cdot sin 41° \cdot cos 41°$$.

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin 2 \alpha = 2 sin \alpha cos \alpha$$.

$$S_{ABCD} = 144 \cdot \frac{1}{2} sin (2 \cdot 41°) = 72 \cdot sin 82°$$.

$$sin 82° ≈ 0,99$$.

$$S_{ABCD} = 72 \cdot 0,99 = 71,28$$ см².

Ответ: 71,28 см²