2. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и состав- ляет со стороной AD угол 37°. Найдите площадь прямоугольни- ка ABCD.

В прямоугольнике ABCD, AC - диагональ, ∠CAD = 37°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Площадь прямоугольника ABCD можно найти как произведение сторон AD и DC: $$S_{ABCD} = AD \cdot DC$$.

$$AD = AC \cdot cos 37° = 3 \cdot cos 37°$$.

$$DC = AC \cdot sin 37° = 3 \cdot sin 37°$$.

Площадь прямоугольника ABCD: $$S_{ABCD} = 3 \cdot cos 37° \cdot 3 \cdot sin 37° = 9 \cdot sin 37° \cdot cos 37° = 9 \cdot \frac{1}{2} sin(2 \cdot 37°) = \frac{9}{2} sin 74° \approx \frac{9}{2} \cdot 0,96 = 4,5 \cdot 0,96 = 4,32$$ см².

Ответ: 4,32 см²