Демонстрация. 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (−2; 3) и B (6; 1).

Точка на оси абсцисс имеет вид \((x;0)\). Приравняем квадраты расстояний до A и B: \((x+2)^2+3^2=(x-6)^2+1^2\).

Раскрываем скобки: \(x^2+4x+13=x^2-12x+37\), откуда \(16x=24\) и \(x=\frac{3}{2}\).

Ответ: \(\left(\frac{3}{2};0\right)\).