19*. Дано: \(\angle B = 80^\circ\), AM - биссектриса, CK - биссектриса. Найти: \(\angle AOC\).

Пусть \(\angle BAM = \angle CAM = x\) и \(\angle BCK = \angle ACK = y\). Тогда \(\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\). Следовательно, \(2x + 2y = 100^\circ\), значит \(x + y = 50^\circ\). Теперь рассмотрим треугольник AOC. \(\angle AOC = 180^\circ - \angle OAC - \angle OCA = 180^\circ - x - y = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\). Ответ: \(\angle AOC = 130^\circ\)