В предложении пропущена запятая, так как это сложное предложение, состоящее из двух простых, соединенных союзным словом "где".
Богатое собрание пистолетов было единственной роскошью бедной мазанки, где он жил.
Грамматическая основа:
Схема предложения:
[==== ______ ===== ______], (где ______ =====).
Тип предложения: сложноподчиненное (СПП).
Ответ: Богатое собрание пистолетов было единственной роскошью бедной мазанки, где он жил.