Билет №14. 1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми. 2. Свойство внешнего угла треугольника. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Билет №14

1. Параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Расстояние между параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.
2. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
3. Задача: В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Дано:

\( \triangle ABC \)

\( \angle A = 40^{\circ} \)

\( \angle BCE = 80^{\circ} \) (внешний угол при вершине C)

CD - биссектриса \( \angle BCE \)

Доказать: CD || AB

Доказательство:

1. Найдем \( \angle ACB \) (внутренний угол при вершине C). Угол ACB и внешний угол BCE - смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle ACB + \angle BCE = 180^{\circ} \)

\( \angle ACB + 80^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \)

2. Найдем \( \angle ACD \). CD - биссектриса \( \angle BCE \), значит, она делит этот угол пополам.

\( \angle ACD = \frac{1}{2} \angle BCE = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \)

3. Теперь рассмотрим углы \( \angle A \) и \( \angle ACD \) в треугольнике ABC и относительно секущей AC.

\( \angle A = 40^{\circ} \)

\( \angle ACD = 40^{\circ} \)

Углы \( \angle A \) и \( \angle ACD \) являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC.

Так как накрест лежащие углы равны (\( \angle A = \angle ACD = 40^{\circ} \)), то прямые AB и CD параллельны.

Что и требовалось доказать.