Билет №12. 1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. 2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию. 3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников». Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Билет №12

1. Построение отрезка, равного данному:

Чтобы отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному, нужно:

1. Взять отрезок, который нужно отложить.
2. С помощью циркуля измерить длину этого отрезка.
3. Поставить иглу циркуля в начало данного луча.
4. Сделать засечку на луче раствором циркуля, равным длине измеряемого отрезка.
5. Полученный отрезок будет равен данному.
2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника:

Биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой и высотой этого треугольника.

3. Задача: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

Дано:

\( \triangle ABC \)

\( \angle C = 90^{\circ} \)

\( \angle A = 60^{\circ} \) (или \( \angle B = 60^{\circ} \))

\( AB + BC = 26,4 \) см (меньший катет - BC)

Найти: AB

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. У нас дан угол 60°, значит, второй острый угол равен \( 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Пусть \( \angle B = 30^{\circ} \).

Тогда катет BC (противолежащий углу A) является меньшим катетом.

По свойству прямоугольного треугольника, катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы:

\( BC = \frac{1}{2} AB \)

По условию задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:

\( AB + BC = 26,4 \)

Подставим \( BC = \frac{1}{2} AB \) в уравнение:

\( AB + \frac{1}{2} AB = 26,4 \)

\( \frac{3}{2} AB = 26,4 \)

\( AB = 26,4 \cdot \frac{2}{3} \)

\( AB = \frac{52,8}{3} \)

\( AB = 17,6 \) см

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 17,6 см.