Билет №13. 1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры. 2. Свойства прямоугольных треугольников. 3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Question

Accepted Answer

Обратная теорема — это теорема, у которой посылка и заключение меняются местами. Если в прямой теореме утверждение "Если P, то Q" верно, то в обратной теореме утверждается "Если Q, то P". Обратная теорема не всегда верна.

Пример:

Прямая теорема: Если треугольник равносторонний, то все его углы равны.

Обратная теорема: Если все углы треугольника равны, то он равносторонний. (Эта теорема верна).

Прямая теорема: Если число делится на 4, то оно делится на 2.

Обратная теорема: Если число делится на 2, то оно делится на 4. (Эта теорема неверна, например, число 6 делится на 2, но не делится на 4).

Задача: Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Дано:

Прямые a || b, секущая c.

\( \alpha, \beta \) - односторонние углы.

\( |\alpha - \beta| = 50^{\circ} \)

Найти: \( \alpha, \beta \)

Решение:

Известно, что сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

\( \alpha + \beta = 180^{\circ} \)

По условию задачи, разность этих углов равна 50°.

\( \alpha - \beta = 50^{\circ} \) (или \( \beta - \alpha = 50^{\circ} \))

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} \alpha + \beta = 180^{\circ} \\ \alpha - \beta = 50^{\circ} \end{cases} \)

Сложим два уравнения:

\( (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^{\circ} + 50^{\circ} \)

\( 2\alpha = 230^{\circ} \)

\( \alpha = 115^{\circ} \)

Теперь найдем \( \beta \):

\( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \)

Проверим разность: \( 115^{\circ} - 65^{\circ} = 50^{\circ} \). Условие выполняется.

Ответ: Углы равны 115° и 65°.