2. АС и BD – диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайтев градусах.

Угол AOD - центральный, угол АСВ - вписанный.

Вписанный угол АСВ опирается на дугу АВ, значит, центральный угол АОВ, опирающийся на эту же дугу, в два раза больше вписанного угла АСВ:

$$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 54^\circ = 108^\circ$$

Углы AOD и АОВ - смежные, сумма смежных углов равна 180°:

$$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$

Ответ: 72