6. В угол С величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка - центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Углы ОАС и ОВС прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Тогда:

$$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 115^\circ = 65^\circ$$

Ответ: 65