6. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точкаО – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Рассмотрим четырехугольник АСВО. Углы ОАС и ОВС прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Тогда:

$$\angle AOB = 360^\circ - \angle OAC - \angle OBC - \angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 107^\circ = 73^\circ$$

Ответ: 73