6. AF и CF – хорды окружности, AC – ее диаметр. Найдите длину хорды CF, если радиус окружности равен 6, AF = 4√5.

Пусть радиус окружности равен $$r = 6$$. Тогда диаметр $$AC = 2r = 12$$. В треугольнике $$AFC$$ угол $$AFC$$ прямой, так как опирается на диаметр $$AC$$. Значит, треугольник $$AFC$$ прямоугольный. По теореме Пифагора для треугольника $$AFC$$: $$AF^2 + CF^2 = AC^2$$ $$CF^2 = AC^2 - AF^2$$ $$CF^2 = 12^2 - (4\sqrt{5})^2 = 144 - 16 \cdot 5 = 144 - 80 = 64$$ $$CF = \sqrt{64} = 8$$ Ответ: 8