5) ABF треугольник. B 15 x A 6 H 12 F

5) ABF - треугольник.

Рассмотрим треугольник ABH, где угол AHB = 90 градусов, AB - гипотенуза, AH и BH - катеты. По теореме Пифагора $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Подставим известные значения: $$15^2 = 6^2 + x^2$$, откуда $$225 = 36 + x^2$$, значит, $$x^2 = 225 - 36 = 189$$, $$x=\sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}$$.

Ответ: $$3\sqrt{21}$$