6. ABCD - ромб с диагоналями 6 и 8. Найдите: а) площадь ромба; б) сторону ромба.

а) Площадь ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба. В данном случае, \(d_1 = 6\) и \(d_2 = 8\), поэтому: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \] б) Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому, половинки диагоналей образуют прямоугольный треугольник со сторонами \(\frac{6}{2} = 3\) и \(\frac{8}{2} = 4\). Сторона ромба является гипотенузой этого треугольника. Используем теорему Пифагора: \[ a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]