Контрольные задания > 8. ABCD – трапеция с основанием AD, ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 45°, AB = BC = 6. Найдите: а) CD; б) AD; в) площадь трапеции.
Вопрос:

8. ABCD – трапеция с основанием AD, ∠A = ∠B = 90°, ∠D = 45°, AB = BC = 6. Найдите: а) CD; б) AD; в) площадь трапеции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: а) CD = \(6\sqrt{2}\), б) AD = 12, в) Площадь трапеции равна \(36 + 18\sqrt{2}\)

Краткое пояснение: Сначала найдем CD, затем AD, используя свойства трапеции и углы, а затем площадь трапеции.
  1. Найдем сторону CD: Трапеция ABCD - прямоугольная, с прямыми углами A и B. Угол D равен 45 градусам. Проведем высоту CH из вершины C к основанию AD. В треугольнике CHD угол CHD равен 90 градусам, а угол CDH равен 45 градусам. Следовательно, угол DCH также равен 45 градусам. Таким образом, треугольник CHD - равнобедренный прямоугольный, и CH = HD. Так как AB = BC = 6, то CH = 6. Значит, HD = 6. В прямоугольном треугольнике CHD: \[CD = \sqrt{CH^2 + HD^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]
  2. Найдем сторону AD: AD = AH + HD, где AH = BC = 6 (так как ABCH - прямоугольник). HD = 6 (как было найдено ранее). AD = 6 + 6 = 12
  3. Найдем площадь трапеции: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. В данном случае основания - AD и BC, высота - AB. \[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB = \frac{12 + 6}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \] Но, поскольку HD = 6, то AD = BC + HD = 6 + \(6\sqrt{2}\) Тогда AD = 12 И S = \(\frac{6+12}{2} \times 6 = 54\) Однако, поскольку \(CD = 6\sqrt{2}\), HD = \(6\sqrt{2}\) Следовательно, AD = 6 + \(6\sqrt{2}\). Тогда, площадь трапеции = \(\frac{6 + 6 + 6\sqrt{2}}{2} \cdot 6 = (6 + 3\sqrt{2}) \cdot 6 = 36 + 18\sqrt{2}\)

Ответ: а) CD = \(6\sqrt{2}\), б) AD = 12, в) Площадь трапеции равна \(36 + 18\sqrt{2}\)

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие