А5. Решите уравнение: 7x²-5x-2=0

Решение:

Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 7 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 - (-56) = 25 + 56 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 + 9}{14} = \frac{14}{14} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 7} = \frac{5 - 9}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7} \]

Ответ: 3) 1 и -