A13: ОА, ОВ - радиусы окружности, ∠ABO = 30°. Найдите ∠AOB.

Решение:

Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB - радиусы одной окружности, следовательно, OA = OB.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому:

\[ \angle OAB = \angle OBA = 30^{\circ} \]

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOB + 30^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOB + 60^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ \angle AOB = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: ∠AOB = 120°.