9. Вычислите: a) 2⁸ * (2³) ² : 2¹²; б) 7¹⁶ : (7⁵)² : 7³;

Решение:

Используем свойства степеней:

• $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• $$a^m / a^n = a^{m-n}$$
• $$(a^m)^n = a^{mn}$$

1. а) $$2^8 \times (2^3)^2 : 2^{12}$$:
   • Сначала возводим степень в степень: $$(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6$$.
   • Затем умножаем: $$2^8 \times 2^6 = 2^{8+6} = 2^{14}$$.
   • Теперь делим: $$2^{14} / 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4$$.
2. б) $$7^{16} : (7^5)^2 : 7^3$$:
   • Сначала возводим степень в степень: $$(7^5)^2 = 7^{5 \times 2} = 7^{10}$$.
   • Теперь выполняем деление последовательно слева направо: $$7^{16} / 7^{10} = 7^{16-10} = 7^6$$.
   • Затем делим на $$7^3$$: $$7^6 / 7^3 = 7^{6-3} = 7^3 = 343$$.

Ответ: а) 4; б) 343