8. Вычислите: a) 3¹⁰ * 7¹⁰ / 2¹⁸; б) 6¹⁵ / (2¹³ * 3¹³); в) 20¹⁰ / (5¹⁰ * 4¹⁰);

Решение:

Используем свойство степеней: $$a^n \times b^n = (ab)^n$$. А также $$a^m / a^n = a^{m-n}$$.

1. а) $$3^{10} \times 7^{10} / 2^{18}$$:
   • $$(3 \times 7)^{10} / 2^{18} = 21^{10} / 2^{18}$$. Это выражение не упрощается к целому числу без калькулятора, возможно, в условии опечатка.
   • Если предположить, что в знаменателе $$21^{18}$$: $$21^{10} / 21^{18} = 21^{10-18} = 21^{-8} = 1/21^8$$.
   • Если предположить, что в числителе $$21^{18}$$: $$21^{18} / 2^{18}$$.
   • Решим как записано, без упрощения к одному основанию: $$3^{10} \times 7^{10} / 2^{18}$$.
2. б) $$6^{15} / (2^{13} \times 3^{13})$$:
   • Знаменатель: $$2^{13} \times 3^{13} = (2 \times 3)^{13} = 6^{13}$$.
   • Выражение: $$6^{15} / 6^{13} = 6^{15-13} = 6^2 = 36$$.
3. в) $$20^{10} / (5^{10} \times 4^{10})$$:
   • Знаменатель: $$5^{10} \times 4^{10} = (5 \times 4)^{10} = 20^{10}$$.
   • Выражение: $$20^{10} / 20^{10} = 1$$.

Ответ: а) $$21^{10} / 2^{18}$$ (предполагая, что нет опечатки); б) 36; в) 1