4. Упростите выражение: a) 16a¹⁷b¹¹ / (-8a¹⁴b⁹); б) -12d⁴v³ / 48d⁶v⁷; в) 24x⁶y³ / (-39x¹⁸y²⁹); г) -13x¹⁰y³⁹;

Решение:

Для упрощения выражений с дробями и степенями используем правила:

• Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$
• Деление коэффициентов.

1. а) $$16a^{17}b^{11} / (-8a^{14}b^9)$$: $$(16 / -8) \times (a^{17} / a^{14}) \times (b^{11} / b^9) = -2 \times a^{17-14} \times b^{11-9} = -2a^3b^2$$.
2. б) $$-12d^4v^3 / 48d^6v^7$$: $$(-12 / 48) \times (d^4 / d^6) \times (v^3 / v^7) = -1/4 \times d^{4-6} \times v^{3-7} = -1/4 \times d^{-2} \times v^{-4} = -\frac{1}{4d^2v^4}$$.
3. в) $$24x^6y^3 / (-39x^{18}y^{29})$$: $$(24 / -39) \times (x^6 / x^{18}) \times (y^3 / y^{29}) = -8/13 \times x^{6-18} \times y^{3-29} = -8/13 \times x^{-12} \times y^{-26} = -\frac{8}{13x^{12}y^{26}}$$.

Ответ: а) $$-2a^3b^2$$; б) $$- \frac{1}{4d^2v^4}$$; в) $$- \frac{8}{13x^{12}y^{26}}$$