3. Выполните умножение: а) $$4a^3b^3 \times 6a^4b^2$$; е) $$3x^5y^7 \times 7x^9$$; ж) $$0,25x^4 \times (-8x^3y^7)$$; з) $$3b^2 \times (-\frac{2}{9}b^5) \times (-\frac{3}{5}b^4)$$;

Решение:

Для умножения степеней с одинаковым основанием складываем показатели степеней: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$. Коэффициенты перемножаются как обычные числа.

1. а) $$4a^3b^3 \times 6a^4b^2$$: $$(4 \times 6) \times (a^3 \times a^4) \times (b^3 \times b^2) = 24 \times a^{3+4} \times b^{3+2} = 24a^7b^5$$.
2. е) $$3x^5y^7 \times 7x^9$$: $$(3 \times 7) \times (x^5 \times x^9) \times y^7 = 21 \times x^{5+9} \times y^7 = 21x^{14}y^7$$.
3. ж) $$0,25x^4 \times (-8x^3y^7)$$: $$(0,25 \times -8) \times (x^4 \times x^3) \times y^7 = -2 \times x^{4+3} \times y^7 = -2x^7y^7$$.
4. з) $$3b^2 \times (-\frac{2}{9}b^5) \times (-\frac{3}{5}b^4)$$: $$(3 \times -\frac{2}{9} \times -\frac{3}{5}) \times (b^2 \times b^5 \times b^4) = (3 \times \frac{6}{45}) \times b^{2+5+4} = (3 \times \frac{2}{15}) \times b^{11} = \frac{6}{15}b^{11} = \frac{2}{5}b^{11}$$.

Ответ: а) $$24a^7b^5$$; е) $$21x^{14}y^7$$; ж) $$-2x^7y^7$$; з) $$\frac{2}{5}b^{11}$$