1. Упростите выражение: a) u⁴/u²; б) y⁵/y³; в) y⁶y² / y⁴; г) a²a⁶ / a³a²;

Решение:

Чтобы упростить выражения со степенями, используем правила:

• Деление степеней с одинаковым основанием: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$
• Умножение степеней с одинаковым основанием: $$a^m \times a^n = a^{m+n}$$
• Возведение степени в степень: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

1. а) $$u^4 / u^2$$: Делим степени с одинаковым основанием $$u$$. $$u^{4-2} = u^2$$.
2. б) $$y^5 / y^3$$: Делим степени с одинаковым основанием $$y$$. $$y^{5-3} = y^2$$.
3. в) $$y^6 \times y^2 / y^4$$: Сначала умножаем степени в числителе: $$y^{6+2} = y^8$$. Затем делим: $$y^8 / y^4 = y^{8-4} = y^4$$.
4. г) $$a^2 \times a^6 / a^3 \times a^2$$: Умножаем степени в числителе: $$a^{2+6} = a^8$$. Умножаем степени в знаменателе: $$a^{3+2} = a^5$$. Делим: $$a^8 / a^5 = a^{8-5} = a^3$$.

Ответ: а) $$u^2$$; б) $$y^2$$; в) $$y^4$$; г) $$a^3$$