9. В треугольнике ABC известно, что AC=16, BM — медиана, BM=36. Найдите AM.

Решение:

1. Определение медианы: Медиана, проведенная из вершины треугольника, делит противоположную сторону пополам.
2. В данном треугольнике BM — медиана, проведенная к стороне AC. Это означает, что точка M является серединой отрезка AC.
3. Следовательно, AM = MC = AC / 2.
4. Подставим известное значение AC=16:\[ AM = \frac{16}{2} = 8 \]
5. Длина медианы BM (36) в данном случае является избыточной информацией и не требуется для нахождения AM.

Ответ: 8