3. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Понимание условия:** У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем длины двух его катетов: один равен 8, а другой равен 15. Наша цель — найти длину гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу). **2. Применение теоремы Пифагора:** Для решения этой задачи мы будем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это записывается как: $$c^2 = a^2 + b^2$$ где: - $$c$$ — длина гипотенузы - $$a$$ и $$b$$ — длины катетов **3. Расчёт гипотенузы:** Подставим значения катетов в формулу: $$c^2 = 8^2 + 15^2$$ Вычисляем квадраты: $$c^2 = 64 + 225$$ Складываем результаты: $$c^2 = 289$$ Теперь, чтобы найти длину гипотенузы $$c$$, нам нужно извлечь квадратный корень из 289: $$c = \sqrt{289}$$ $$c = 17$$ **4. Ответ:** Таким образом, длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника равна 17. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть прямоугольный треугольник, как в задании. Две короткие стороны (катеты) имеют длину 8 и 15, а самая длинная сторона (гипотенуза) - это то, что нужно найти. Чтобы это сделать, мы используем известную формулу — теорему Пифагора. Мы складываем квадраты длин катетов, чтобы получить квадрат длины гипотенузы. Затем мы берём корень из этого результата, чтобы найти саму длину гипотенузы. Таким образом, мы выяснили, что гипотенуза равна 17.