№9. В результате некоторого процесса, совершаемого с постоянным количеством газа, давление газа в сосуде увеличивается в 3 раза, а плотность газа увеличивается в 2 раза. Как в результате этого изменяются объем газа и температура газа? Запиши в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры могут повторяться.

Решение:

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для постоянного количества вещества \( n \):

\[ pV = nRT \]

Также известно, что плотность \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( m \) — масса газа. Масса газа связана с количеством вещества соотношением \( m = M \cdot n \), где \( M \) — молярная масса.

Тогда \( \rho = \frac{M \cdot n}{V} \), или \( V = \frac{M \cdot n}{\rho} \). Подставим это в уравнение состояния:

\[ p \cdot \frac{M \cdot n}{\rho} = nRT \]

Сократим \( n \) и \( M \) (так как они постоянны):

\[ \frac{p}{\rho} = \frac{RT}{M} \]

Отсюда выразим температуру \( T \):

\[ T = \frac{pM}{R\rho} \]

Так как \( M \) и \( R \) — постоянные величины, то температура прямо пропорциональна отношению давления к плотности:

\[ T \propto \frac{p}{\rho} \]

По условию:

• Давление увеличивается в 3 раза: \( p_2 = 3p_1 \)
• Плотность увеличивается в 2 раза: \( \rho_2 = 2\rho_1 \)

Найдем, как изменяется температура:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2/\rho_2}{p_1/\rho_1} = \frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{3p_1}{p_1} \cdot \frac{\rho_1}{2\rho_1} = 3 \cdot \frac{1}{2} = 1,5 \]

Значит, температура увеличивается в 1,5 раза. Температура увеличивается.

Теперь найдем, как изменяется объем. Из уравнения состояния \( pV = nRT \) выразим объем:

\[ V = \frac{nRT}{p} \]

Мы знаем, что \( T \) увеличивается в 1,5 раза, а \( p \) — в 3 раза.

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{nRT_2/p_2}{nRT_1/p_1} = \frac{T_2}{T_1} \cdot \frac{p_1}{p_2} \]

\[ \frac{V_2}{V_1} = 1,5 \cdot \frac{1}{3} = 0,5 \]

Значит, объем газа уменьшается в 2 раза. Объем уменьшается.

Заполняем таблицу:

По результатам расчета, объем газа уменьшается, а температура увеличивается.

Ответ: