№8. Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах p-V. Из предложенного перечня выберите все верные утверждения и укажите их номера.

Решение:

Рассмотрим каждый процесс циклический процесса:

• Процесс 1-2: Объем газа увеличивается \( (V_1 \to V_2) \), а давление остается постоянным \( (p_1) \). Это изобарное расширение. Газ совершает положительную работу \( A = p_1(V_2 - V_1) > 0 \). Внутренняя энергия одноатомного газа \( U = \frac{3}{2}nRT \). Так как объем увеличивается при постоянном давлении, температура газа также увеличивается. Следовательно, внутренняя энергия увеличивается.
• Процесс 2-3: Объем газа уменьшается \( (V_2 \to V_3) \), а давление растет \( (p_1 \to p_2) \). Газ совершает отрицательную работу (работа совершается над газом).
• Процесс 3-4: Объем газа уменьшается \( (V_3 \to V_4) \), а давление остается постоянным \( (p_2) \). Это изобарное сжатие. Газ совершает отрицательную работу \( A = p_2(V_3 - V_4) < 0 \). Так как объем уменьшается при постоянном давлении, температура газа также уменьшается. Следовательно, внутренняя энергия уменьшается.
• Процесс 4-1: Объем газа увеличивается \( (V_4 \to V_1) \), а давление уменьшается \( (p_2 \to p_1) \).

Анализируем утверждения:

1. В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается. Верно, так как температура газа растет при изобарном расширении.
2. В процессе 2-3 газ совершает положительную работу. Неверно. Объем уменьшается, значит, работа отрицательная.
3. В процессе 3-4 газ отдает некоторое количество теплоты. Верно. Это изобарное сжатие, объем и температура уменьшаются, значит, газ отдает теплоту. \( Q = \Delta U + A \). \( A < 0 \), \( \Delta U < 0 \), следовательно \( Q < 0 \).
4. В процессе 4-1 температура газа увеличивается в 4 раза. Невозможно определить изменение температуры без точных значений \( p \) и \( V \). По графику, \( p_1 < p_2 \) и \( V_1 > V_4 \). Мы не можем утверждать, что \( T_1 = 4T_4 \).
5. Работа, совершенная газом в процессе 1-2 больше работы, совершенной над газом в процессе 3-4. Работа в процессе 1-2: \( A_{1-2} = p_1(V_2 - V_1) \). Работа в процессе 3-4: \( A_{3-4} = p_2(V_4 - V_3) \). Работа, совершенная НАД газом в процессе 3-4, равна \( -A_{3-4} = p_2(V_3 - V_4) \). По графику, \( p_1 < p_2 \) и \( V_2 - V_1 = V_3 - V_4 \) (ширина прямоугольника). Таким образом, \( p_1(V_2 - V_1) < p_2(V_3 - V_4) \). Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 1, 3