9) Решите системы неравенств: { 1,2x - 9 ≤ 0, -3x² - 5x ≥ 0; }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 1.2x - 9 ≤ 0 \). \( 1.2x ≤ 9 \) → \( x ≤ rac{9}{1.2} \) → \( x ≤ rac{90}{12} \) → \( x ≤ rac{15}{2} \) или \( x ≤ 7.5 \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( -3x^2 - 5x ≥ 0 \). Выносим x за скобки: \( x(-3x - 5) ≥ 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( -3x - 5 = 0 \) → \( x = -rac{5}{3} \). Парабола \( y = -3x^2 - 5x \) имеет ветви вниз, поэтому неравенство \( ≥ 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [-rac{5}{3}, 0] \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны значения x, которые одновременно находятся в промежутке \( [-rac{5}{3}, 0] \) и меньше или равны \( 7.5 \). Так как \( 0 < 7.5 \), все значения из \( [-rac{5}{3}, 0] \) удовлетворяют первому неравенству. Решение: \( [-rac{5}{3}, 0] \).

Ответ: [-5/3; 0]