12) Решите системы неравенств: { 4x - 16,8 ≤ 0, -4x² + 7x ≥ 0. }

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем первое неравенство: \( 4x - 16.8 ≤ 0 \). \( 4x ≤ 16.8 \) → \( x ≤ rac{16.8}{4} \) → \( x ≤ 4.2 \).
2. Шаг 2: Решаем второе неравенство: \( -4x^2 + 7x ≥ 0 \). Выносим x за скобки: \( x(-4x + 7) ≥ 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( -4x + 7 = 0 \) → \( x = rac{7}{4} \) или \( x = 1.75 \). Парабола \( y = -4x^2 + 7x \) имеет ветви вниз, поэтому неравенство \( ≥ 0 \) выполняется между корнями. Решение: \( [0, 1.75] \).
3. Шаг 3: Находим пересечение решений. Нам нужны значения x, которые одновременно се меньше или равны \( 4.2 \) и находятся в промежутке \( [0, 1.75] \). Так как \( 1.75 < 4.2 \), все значения из \( [0, 1.75] \) удовлетворяют первому неравенству. Решение: \( [0, 1.75] \).

Ответ: [0; 1.75]